En ambos de tus ejemplos no estas cerrando la etiqueta <select>.
Tampoco metes el select dentro de etiquetas de formulario (Si es que ese es todo el codigo).
Código PHP:
<?php
$conex=odbc_connect("sistema","","");
$consulta="select clave_d, ciudad from Destinos";
$resultados = odbc_query("select clave_d, ciudad from Destinos", $conex );
?>
<TD><select name='clave_d'>
<option value="" selected>Seleccione Destino</option>
<?
while ($myrow = odbc_fetch_array($resultados))
{
echo "<option value=".$myrow[0].">".$myrow[1]." </option>";
}
echo '</select>';
odbc_close($conex);
?>