Seria: (si mal no entiendo)
Código PHP:
while($row = mysql_fetch_array($result)) {
printf("<tr><td> %s</td><td> %s </td><td><a href=\"borra.php?nombre=$row["NOMBRE"]\">Borra</a></td></tr>", $row["NOMBRE"],$row["APELLIDOS"]);
$link=Conectarse();
mysql_query("delete from PEDIDOS where NOMBRE =' $nombre'",$link);
Con la primera parte de cogido . generarias un link tipo:
borrar.php?nombre=pepe
y con la segunda parte de codigo .. estaba bien mas o menos ... le faltaban por standar las comillas simples a la hora de llamar a una variable PHP dentro de una consulta.
Como consejo .. es mas sencillo y efectivo hacer ese tipo de operaciones de "edicion y borrardo" de registros bajo Identificativos Númericos tal que el típico ID autonumerico si lo usas .. eso eviatara que borremos a dos nombre "pepe" si existen .. por ID autonumerico te aseguras q SOLO será ese el que vas a borrar.
Un saludo,