Couldn't create new file - Check your paths and filename!

[AlvaroG]

Casi todos los errores son problemas de variables no definidas. Si no sabés cómo arreglarlos, simplemente quitá las líneas que te recomendé agregar y olvidate del tema.

Ahora, el último error es el interesante.
Por lo visto está tomando la ruta correcta, pero aún así no puede crear el archivo. Mejor dicho, ni siquiera lo intenta. Cuando le pasás el modo "a" a fopen(), el manual dice que "si el archivo no existe, intenta crearlo". Obviamente en este caso no lo puede crear, y me parece que el problema es de permisos. Seguramente PHP / Apache no tienen permisos para crear el archivo.

Hay una forma muy sencilla de comprobarlo: creá un archivo sitemap.xml vacío, y colocalo en la misma ruta donde el programa intenta guardar (/home/www62/public_html). Luego, con tu cliente FTP favorito, le cambiás los permisos a 777 (o "lectura y escritura para todo el mundo").
Ejecutá de nuevo el programa PHP, ya debería funcionar.

Saludos.