Hace tiempo que logré solucionarlo, pero tardé en poner aquí la solución, por si le interesa a alguien.
 
Para codificar SOAP ENVELOPE en estilo RPC/Encoded o en otros estilos puedes leer 
esta documentación. 
Para invocar un servicio web desde ASP Clásico, puedes usar esto:    
Código asp:
Ver originalFunction llamadaServicioWEB(xmlSOAP)
        Dim oSOAPprov
        Dim strURL, SoapServer, SoapPath
 
        strURL = "https://www.proveedor.com/carpetaServ/axis/ElServicio?wsdl"
        SoapServer = "www.proveedor.com"
        SoapPath = "/carpetaServ/axis/ElServicio?wsdl"
 
        Set oSOAPprov = Server.CreateObject("MSXML2.ServerXMLHTTP")
 
        oSOAPprov.Open "POST", strURL, False
 
        oSOAPprov.setRequestHeader "Man", "POST " & SoapPath & " HTTP/1.1"
        oSOAPprov.setRequestHeader "Host", SoapServer
        oSOAPprov.setRequestHeader "Content-Type", "text/xml; charset=utf-8"
        oSOAPprov.setRequestHeader "SOAPAction", "https://www.proveedor.com/carpetaServ/axis/ElServicio"
 
        oSOAPprov.Send(xmlSOAP)
        Set xmlSOAP = nothing
 
        Dim xmlRespuesta, strRespuesta
        If oSOAPprov.status = 200 Then '200 = STATUS OK
            Set xmlRespuesta = Server.CreateObject("Microsoft.XMLDOM")
            xmlRespuesta.loadXML(oSOAPprov.ResponseText)
 
            ' ==== ANALIZAR RESPUESTA SEGUN CADA CASO ====
 
            Set xmlRespuesta = nothing
        Else
            'Si status <> 200 no puede analizar la respuesta
            strRespuesta = "Error " & oSOAPprov.status & ": " & errServerXMLHTTP(oSOAPprov.status)
        End If
        Set oSOAPprov = nothing
        
        llamadaServicioWEB = strRespuesta
    End Function
  
Acerca de las líneas siguientes, son imprescindibles para establecer las cabeceras del paquete HTTP, si no se ponen, el servicio devolverá el error "NO SOAP-Action Header"    
Código asp:
Ver originaloSOAPprov.setRequestHeader "Man", "POST " & SoapPath & " HTTP/1.1"
oSOAPprov.setRequestHeader "Host", SoapServer
oSOAPprov.setRequestHeader "Content-Type", "text/xml; charset=utf-8"
oSOAPprov.setRequestHeader "SOAPAction", "https://www.proveedor.com