Código:
<select name="menu" id="menu">
<option value="1">label 1</option>
<option value="2">label 2</option>
</select>
<button onclick='show()'>Click me</button>
<script type="text/javascript">
function show(){
var theContents = document.getElementById('menu')[document.getElementById('menu').selectedIndex].innerHTML;
window.alert(theContents);
}
</script>
Sacado de una busqueda en Google.
Solo seria guardar ese dato en un input hidden, como te menciono masterojitos.