en vez de cambiar el postback url solo haz un response.redirect a la respectiva pagina dependiendo el codigo.
y si declara resul al principio del sub, es por eso que te marca el error
Código:
Protected Sub Aceptar_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Aceptar.Click
Dim a, b As String
Dim resul as OleDbDataReader
Dim cnn As OleDbConnection
If DropDownList1.Text = "Profesor" Then
a = TextBox1.Text
b = TextBox2.Text
cnn = New OleDbConnection("Provider = Microsoft.Jet.OLEDB.4.0; Data Source = C:\Documents and Settings\Bea.BEA-095B12391FA\Mis documentos\Visual Studio 2005\WebSites\GestionAulas\App_Data\gestionaulas.m db")
cnn.Open()
Dim query As String = "SELECT Apellido " & _
"FROM Profesor " & _
"WHERE Nombre = '" & a & "'" _
& "AND DNI = '" & b & "'"
Dim objCmd As New OleDbCommand(query, cnn)
resul = objCmd.ExecuteReader()
Dim apellido as string=string.Empty
While resul.Read()
apellido=resul.Getstring(0) 'esto retornara el nombre
End WhileResponse.Write(resul)
cnn.Close()
End If
If apellido <> string.Empty THEN
'aqui pones tus acciones si encontro una coinciadencia con ese dni y con ese nombre
End IF
End Sub