Pues no era nada difícil, lo que pasa es que por un error de programación, al insertar los registros de préstamos se incluía un espacio en blanco delante de la R (" R-xxx") con lo cual nunca aparecían resultados.
Por si le interesa a alguien, la consulta quedó así (y funciona)
Código:
SELECT prestamos.registro, libros.titulo, devuelto
FROM prestamos, libros
WHERE prestamos.registro = libros.registro
AND prestamos.tarjeta= '$tarjeta'"
Con esta consulta veo todos los libros que el lector en cuestión ha solicitado.
Gracias por el interés.