Estas usando mal esa sentencia.
sprintf Procesa una cadena y reemplaza las palabras claves por los que especifiques. Estas palabras claves por lo general con %d para insertar números y %s para cadenas (hay mas, pero esas son las mas usadas). Entonces, para usarla tu deberías hacer algo como:
Código PHP:
sprintf("SELECT * FROM tabla WHERE campo1 = %d AND campo2 = '%s'", $numero, $cadena);
Entonces, $numero y $cadena se reemplazara por %d y %s respectivamente.
En tu problema, en ninguna parte usas esas palabras claves e insertar las variables directamente en la cadena, y la variable que dejas al final no se inserta en ninguna parte.