Ok, lo he resuelto cambiandole tambien el Overflow al tag html. El problema es que la pagina es dinamica, y al clicar en un enlace, este debe ocultar el scroll y despues otro enlace lo muestra.
Ya me funciona asi:
Código PHP:
document.getElementById('elbody').style.overflow='hidden'; //para el body
document.getElementById('elhtml').style.overflow='hidden'; //para el html
Y cambiando a "auto" para mostrar los scrolls.
Ahora bien, selecciono el tag html, poniendole un identificador (id="elhtml"), pero esto creo es semanticamente incorrecto...
¿Hay alguna otra forma de seleccionar el tag html sin ese id?
Salu2