En ese caso tienes que
redireccionar con javascript, pues el alert ya es una salida al navegador, y por lo tanto el header() ya no funciona porque ya hay cabeceras enviadas al navegador (Headers were already sent)
Dado que el navegador es el que interpreta las intrucciones javascript, y no el servidor PHP, tienes que imprimir el código JS usando un echo o print o die o lo que desees para imprimir textos.
Saludos,
