Código HTML:
<input id="box" type="text">
<select id="st"></select>
<input type="button" value="1er Boton" onclick="Cargar();">
Código PHP:
var arr=new Array();
function Cargar()
{
txt=document.getElementById('box').value;
arr.push(txt);
sel=document.getElementById('st');
for(var i=0; arr[i]; ++i)
{
var Op=new Option(arr[i]); sel.options[i]=Op;
}
}