Eso no sólo te sucederá con Firefox, sino con IE y otros exploradores. Si tu haces un request tipo POST, el sevridor genera y manda un contenido al navegador. Si refresacas la página el navegador tendrá que enviar nuevamente el mismo tipo de request para obtener la misma página, por lo tanto, los datos que enviaste previamente en tu formulario deberán ser enviados nuevamente.
La única solución es evitar mostrar algún tipo de contenido en las páginas que procesan requests tipo POST. Osea, hacer el procesamiento y luego redirigir inmediatamente usando header() sin enviar algún otro tipo de cabeceras al navegador. Sólo así evitas el reenvio de datos.
