Código PHP:
$hora1 = date("G:i",mktime($thrs_p1,$tmin_p1,0));
$hora2 = date("G:i",mktime($thrs_p2,$tmin_p2,0));
$hora_final = date("G:i",$hora1 + $hora2);
No puedes sumar dos horas directamente, tienes que usar el UNIX Timestamp.
$hora1 = mktime($thrs_p1, $tmin_p1, 0); //etc
Luego sumas los dos Timestamps y le das formato con date().