En vez de This no debería ir oHttpRequest? No sé digo yo, y cuando crees una instancia de XMLHTTPRequest debes hacerlo compatible con todos los navegadores, ya que es diferente en IE y Fiferox y otros navegadores. Así te ahorraras dolores de cabeza.
 
Ahora el código debería ir así  
 Código PHP:
    var   oHttpRequest = new XMLHttpRequest();
 
function HandResponse(){
            if(oHttpRequest.readyState == 4){
                alert(oHttpRequest.responseText);
            }
        }        
 
function EnviarSolicitud(){
 
        
        oHttpRequest.open("GET", "add_del_categories.php");
        oHttpRequest.onreadystatechange = HandResponse;
        oHttpRequest.send(null);
} 
    
  Ah y las instancias son las siguientes: 
- Para Firefox y eso: new XMLHttpRequest();
  - IE (Algunas Versiones): new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP");
  - IE (Algunas Versiones): new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");