Solucionado.
 
He asignado this a una variable dentro del constructor de la clase:  
Código:
 	var rthis=this;
		
	this.ajax.A.onreadystatechange = function() {
		if (rthis.ajax.A.readyState == 1) {
			//WPreloader.style.background = "url('./panel/imgs/AjaxLoader.gif') no-repeat"; 
		} else if (rthis.ajax.A.readyState == 4) {
			if (rthis.ajax.A.status == 200) {
				//WPreloader.style.visibility = 'hidden';
				rthis.MostrarTexto();
			}
		}
	};