El problema no esta en las clases, donde fallas es en las funciones.
Recuerda que las variables declaradas dentro de una funcion son LOCALES, y dichas variables no pueden ser vistas desde fuera de la funcion a menos que la especifiques como variable GLOBAL.
Por eso al pasarle la variable $cnx a mysql_query() te da un error de que no le estas dando una conexion valida.
Si quieres resolver el problema no le pases el segundo parametro a mysql_query(), este tomara la ultima conexion abierta.
Leete esto:
http://www.php.net/variables.scope