no uses OR ni AND:
|| (doble pipa o como se llame el caracter) se usa para OR
&& (doble ampersand) se usa para AND
Código PHP:
if ($afiliacion == 'no' || $mesualidad =='no' ) {
echo 'NO SE PUEDE GENERAR NINGUNA TRANSACCION PORQUE EL VEHICULO NO SE ENCUENTRA AL DIA';
} else if ($afiliacion =='si' && $mensualidad == 'si') {
echo 'PRESIONE AQUI PARA CONTINUAR';
}