Código PHP:
<?php
$hora= date("H");
$minuto= date("i");
$numero_turno=0;
if($hora >= 21 && $minuto >= 40 && $numero_turno == 0){
$numero_turno=1;
}
if($hora >= 15 && $minuto >= 40 && $numero_turno == 0){
$numero_turno=3;
}
if($hora >= 07 && $minuto >= 40 && $numero_turno == 0){
$numero_turno=2;
}
//echo $numero_turno;
?>
reemplaza '=>' por '>=' el signo igual siempre tiene que estar despues...