Un pequeño error mío 
 
Lo correcto sería:  
Código:
 MimeBodyPart textoMime = new MimeBodyPart();
String contenido = "Este es el cuerpo del mensaje<br><br>es dos saltos de linea";
String charset = "utf-8";
String contentType = "text/html";
textoMime.setText(contenido,charset,contentType);
texto = (BodyPart) textoMime;
  El problema estaba en que el método 
setText, se invocaba sobre la variable 
texto que es de tipo 
BodyPart y no de tipo 
MimeBodyPart que si acepta el método 
setText sobrecargado. 
La solución es tan simple como invocar a 
setText antes de castearlo (implícitamente) a la clase BodyPart. 
Saludos