Yo pondría lo siguiente:
Código PHP:
<td> </td>
<?php
include "conexion.php";
$resultado=mysql_query("SELECT nombre FROM hospital", $conexion) or die(mysql_error()); // Con esto podremos ver si se produce algún error
echo mysql_num_rows($resultado)." filas recuperadas"; // Esto luego se quita, es para ver que recuperamos cosas de base de datos.
?>
<td><label>
<select name="select" id="select">
<option value=""> </option>
<?php
while ($fila = mysql_fetch_assoc($resultado)) {
?>
<option value="<?php echo $fila['nombre']; ?>"><?php echo $fila['nombre']; ?></option>
<?php
}
?>
</select>
</label></td>
<td> </td>
No estaría de más si miraras el código HTML que intenta mostar y así compruebas exactamente que esta vacio con razón.