Optimiza tu codigo y consultas, es mas facil solicitar los 3 campos en la misma consulta:
Código PHP:
$sql="SELECT usuario, nivel, nickname FROM comparacion WHERE usuario='$usuario' and contrasena='$pass'";
$query=pg_query($sql);
If(pg_num_rows($query)==1)
{
$row=pg_fetch_array($query);
$_SESSION["usuario"]=$usuario;
$_SESSION["nivel"]=$row[1];
$_SESSION['nickname']=$row[2];
El undefined offset 1 te lo da porque en tu consulta original $col solo tenia 1 elemento y su indice era cero, no uno.
Código PHP:
session_start();
// Las siguientes 3 lineas no son necesarias
$_SESSION['usuario'];
$_SESSION['nivel'];
$_SESSION['nickname'];
// Tu codigo continua... y luego...
// Si no vas a hacer alguna verificacion, todo lo siguiente no tiene sentido:
else
{
$sql="SELECT nickname FROM id WHERE usuario='".$_SESSION['usuario']."'";
$kuery=pg_query($sql);
if (pg_num_rows($kuery)==1)
{
$row=pg_fetch_array($kuery);
$col=$row[1]; // $row tiene solamente 1 valor y su indice es cero
echo ".$col";
}
}