Pues, a simple vista:
  Código PHP:
    if ($_COOKIE["entro"]; == 'si'){ 
    
  Y ese punto y coma de donde salio? 
Si creas una cookie en un archivo, y en ese mismo archivo tratas de leerla, no va a funcionar hasta que la pagina se refresque. 
Seteas 2 cookies, y una de estas la seteas pase lo que pase: 
 Código PHP:
    $servidor="localhost"; 
    $usuario="usuariodeladb"; 
    $password="contraseña"; 
    $base="basededatos"; 
    $SQLid = mysql_connect($servidor,$usuario,$password); 
    mysql_select_db($base,$SQLid); 
    $SQLquery = "SELECT * FROM tblenc order by encid desc"; 
    $SQLresult = mysql_query($SQLquery,$SQLid); 
    $SQLrow = mysql_fetch_array($SQLresult); 
    setcookie("entro", "si", time() + 60 * 60 * 24); 
    
  Aun cuando el usuario no vote, al refrescar la pagina le va a mostrar que ya ha votado.
Tienes que crear la COOKIE despues que voto. 
 Código PHP:
    <?php
//blah blah blah, conexion a la BD.
if(!isset($_COOKIE['loquesea'])) {
  //inserto a la DB
  //creo cookie
} else {
  //ya haz votado
}
?>