A ver si entendí...
Lo que quieres es enviar la sucursal mas el proveedor que lo recogiste en el mismo asp donde tienes esta forma?
Lo que te dio bakan funciona, dentro de la misma forma donde tienes las sucursales agrega un input de tipo hidden
<form name="validando_proveedor" method="post" action="listado_productos_proveedores.asp">
<input type=hidden name=usuario value=<%=rut%>>
<p align="center"><font size="4" color="#FFCC33">Informes por Sucursales</font></p>
<p align="center">
<select name="lista">
<option selected>Rancagua</option>
<option>Rengo</option>
<option>Pichidegua</option>
<option>San Vicente</option>
<option>San Diego</option>
</select>
</p>
<div align="center">
<input type="submit" name="boton" value="Listado">
</div>
</form>