es que se supone que una sesion puede seguir aunque se cierre el navegador, si tienes configurado para que la sesion dure 20min esos 20 min son a partir de la ultima actividad en el servidor, incluyendo cerrar el navegador, si lo tienes configurado con mas tiempo pues durara mas.
y de lo de usar una base de datos...no es tan dificil, es mas, yo asi lo uso y se me hace mas facil controlar, y usando el mismo global.asa puedes hacer que en lugar de borrar datos al terminar la sesion borres los datos en la tabla, pero en fin, solo es un comentario, cada quien