Para eso necesitas enviar el campo "cedula" de esa persona x, para que puedas hacer la consulta y mostrar la información en base a ese dato. Yo lo hare usando un icono en vez de un boton...creo que se ve mejor, te lo recomiendo ;) .
Cita: <a href='mostrar_acta.php?cedula_acta=".$row["cedula"]."'title='Actar'><img src='../imagen/acta.png' border='0' alt='Acta'/></a>
Al pulsar el icono, se enviará la variable "cedula_acta", que responde a la cedula de esa x persona de la tabla. Ahora quedaria es recibir ese dato (recuerda que la pagina que reciba ese dato tiene que llamarse, segun mi ejemplo "mostrar_acta.php". tu lo puedes personalizar =) )
Recibe el dato "cedula_acta" y hace la consulta:
Cita: $q = " SELECT * FROM personas WHERE cedula= ' " . $_GET["cedula_acta"] ." ' "
Espero que te sirva. Saludos