Haz lo que te dice edualven
aqui, inicializa las variables; si la ejecucion asincrona es en modo GET, ese codigo te servira muy bien, si es en modo POST, solo cambias $_GET por $_POST y listo.
edualven tambien te comento que tal vez en tu localhost tienes variables globales en on (por eso te funciona sin declarar las variables) y en el servidor estan por default en off por cuestiones de seguridad y no es recomendable activarlas.