Código PHP:
// definimos la consulta
$borradatos = mysql_query("DELETE FROM usuarios WHERE nombre = '$nombre'", $conexion);
//realizamos las consulta
$result = mysql_query($consulta) or die (mysql_error());
Estas haciendo la consulta dos veces, además de que no te pones de acuerdo con las variables. Déjalo en:
Código PHP:
//realizamos la consulta
mysql_query("DELETE FROM usuarios WHERE nombre = '$nombre'", $conexion) or die (mysql_error());
no es necesario mysql_result ni usar variables.