Código php:
Ver original// Saber si se debe mostrar marcado o no:
$marca = '';
if($valor_mostrado = 'SI') // Aqui cambia por la comparacion adecuada
$marca = ' checked="checked"';
echo "<td><input type=\"checkbox\" name=\"mostrado\" value=\"1\" $marca />";
// Cuando procesas tu formulario verificas si esta marcado:
if(isset($_POST['mostrado'])) echo 'Marcado';
else
echo 'No marcado';