Buenas, por sugerencias recibidas en el foro, cargué en mi servidor el PHPMailer para realizar los envíos y ver si funcionaba así.
 
Ahora bien, cuando envío me arroja el siguiente error:  
Fatal error: Cannot redeclare class phpmailer in /home/adhono/public_html/mailing/admin/includes/class.phpmailer.php on line 34 
la línea 34 del class.phpmailer.php dice: 
class PHPMailer { 
------ 
Ahora, les muestro el archivo PHP que estoy utilizando para hacer el envío:  
 Código PHP:
    <?php
/*****************************/ 
/*      Enviar Masivo        */
/*****************************/ 
// lo que necesitas enviar.
$De = "xx at xxx . xx"; //remitente
$titulo = Trim(stripslashes($_POST['titulo'])); //campo titulo en el form html
$mensaje = Trim(stripslashes($_POST['mensaje'])); //campo mensaje en el form html
 
// validacion de los datos si no son correctos damos error
$validacionOK=true;
if (Trim($titulo)=="") $validacionOK=false;
if (Trim($mensaje)=="") $validacionOK=false;
if (!$validacionOK) {
?>
<script language="Javascript">
<!-- 
alert ("Ha ocurrido un error procesando su solicitud por favor vuelva a intentarlo.")
//-->
</script>
<?php        
  print "<meta http-equiv=\"refresh\" content=\"0;URL=".$_SERVER['HTTP_REFERER']."\">";
  exit;
}
 
$link=mysql_connect("localhost","usuario","contraseña");
mysql_select_db("basededatos", $link);
$resultado = mysql_query("SELECT * FROM mails");
while ($row=mysql_fetch_array($resultado))
 
  // primero hay que incluir la clase phpmailer para poder instanciar
  //un objeto de la misma
  require "includes/class.phpmailer.php";
 
  //instanciamos un objeto de la clase phpmailer al que llamamos 
  //por ejemplo mail
  $mail = new PHPMailer;
 
  //Definimos las propiedades y llamamos a los métodos 
  //correspondientes del objeto mail
 
  //Con PluginDir le indicamos a la clase phpmailer donde se 
  //encuentra la clase smtp que como he comentado al principio de 
  //este ejemplo va a estar en el subdirectorio includes
  $mail->PluginDir = "includes/";
 
  //Con la propiedad Mailer le indicamos que vamos a usar un 
  //servidor smtp
  $mail->Mailer = "smtp";
  $mail->Helo = "mail.xxx.xx";
  //Asignamos a Host el nombre de nuestro servidor smtp
 
  //Le indicamos que el servidor smtp requiere autenticación
  $mail->SMTPAuth = true;
  $mail->Host = "localhost";
  $mail->Port = 25;  
  //Le decimos cual es nuestro nombre de usuario y password
  $mail->Username = "mail"; 
  $mail->Password = "pass";
 
  //Indicamos cual es nuestra dirección de correo y el nombre que 
  //queremos que vea el usuario que lee nuestro correo
  $mail->From = $De;
  $mail->FromName = "AdHonorem";
 
  //el valor por defecto 10 de Timeout es un poco escaso dado que voy a usar 
  //una cuenta gratuita, por tanto lo pongo a 30  
  $mail->Timeout=60;
  $mail->IsHTML = true;
  //Indicamos cual es la dirección de destino del correo
  $mail->AddAddress($row['mail']);
 
  //Asignamos asunto y cuerpo del mensaje
  //El cuerpo del mensaje lo ponemos en formato html, haciendo 
  //que se vea en negrita
  $mail->Subject = $titulo;
  $mail->Body = $mensaje;
 
  //Definimos AltBody por si el destinatario del correo no admite email con formato html 
  $mail->AltBody = $mensaje;
 
  //se envia el mensaje, si no ha habido problemas 
  //la variable $exito tendra el valor true
  $exito = $mail->Send();
 
  //Si el mensaje no ha podido ser enviado se realizaran 4 intentos mas como mucho 
  //para intentar enviar el mensaje, cada intento se hara 5 segundos despues 
  //del anterior, para ello se usa la funcion sleep    
  $intentos=1; 
  while ((!$exito) && ($intentos < 10)) {
    sleep(10);
         //echo $mail->ErrorInfo;
         $exito = $mail->Send();
         $intentos=$intentos+1;    
    
   }
 
        
   if(!$exito)
   {
?>
<script language="Javascript">
<!-- 
alert ("Ha ocurrido un error procesando su solicitud por favor vuelva a intentarlo.")
//-->
</script>
<?php
  print "<meta http-equiv=\"refresh\" content=\"0;URL=".$_SERVER['HTTP_REFERER']."\">";
} else {
?>
<script language="Javascript">
<!-- 
alert ("Su mensaje se ha enviado con éxito!!! Muchas gracias.")
//-->
</script>
<?php
  print "<meta http-equiv=\"refresh\" content=\"0;URL=".$_SERVER['HTTP_REFERER']."\">";
}
?>    
  POR FAVOR AUXILIO!!!!
Gracias... 
HDzenz.