Puedes usar conexiones persistentes. Pero talvez no es exactamente lo que tu necesitas.
http://www.php.net/manual/en/feature...onnections.php
HTTP es un protocolo stateless (sin estado), en palabras sencillas esto quiere decir que es "olvidadizo". No es capaz de mantener información entre requests, es por esto que hay que enviar variables por url, formularios, sessiones y cookies.
Lo que te quiero dejar dicho con esto es que, como quien dice, HTTP no sabe distinguir si un request viene de 1 u otro host, para el todo los requests son diferentes y por eso es imposible abrir la conexion 1 sola vez y obviarla las demas veces.
Lo que se hace es que, se crea 1 archivo con los datos de la conexion, y se incluye cada vez que se neceista usando require_once() o require().