El problema es que estás tratando de validar el captcha con Javascript.
Lo que podrías hacer para validar sin tener que recargar la página es usar AJAX para realizar una petición (enviando el valor escrito) y en el servidor comparar si confiere con el valor guardado en la variable de sesión para enviar una respuesta acorde.
Aunque, no es costumbre validar el captcha antes de enviar el formulario
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