prueba esto :
formulario.php :
<HTML>
<HEAD>
<TITLE></TITLE>
</HEAD>
<BODY>
<div align="center">
<h1>Actualizar un registro</h1>
<br>
<form method="post" action="cambiar_pass-php">
<br>usuario<br>
<INPUT TYPE="TEXT" NAME="usuario">
<br>contraseña<br>
<INPUT TYPE="TEXT" NAME="contraseña"><br>
<INPUT TYPE="SUBMIT" value="Cambiar Pass">
</FORM>
</div>
</BODY>
</HTML>
cambiar_pass.php :
<?php
//Conexion con la base
mysql_connect("localhost","root","");
//selección de la base de datos con la que vamos a trabajar
mysql_select_db("mydb");
//obtenemos el nombre y el password el usuario que hemos enviado pro post
$nombre=$_POST['usuario'];
$pass=$_POST['contraseña'];
//Creamos la sentencia SQL y la ejecutamos
$sSQL="Update user Set pass='$pass' Where nombre='$nombre'";
if(mysql_query($sSQL)){
//pass cambiado
}else{
//error
}
?>
PD: Te recomiendo que empiezes a mirar como funcionan las sesiones o las cookies,ya que en este mini-facil-script el usuario tiene que meter su nombre de usuario,ademas si mete otro nombre de usuario que no es el suyo tambien se cambiara el pass.
Como se logean los usuarios??