Prueba con:
Código PHP:
exec('php -f sendEmails.php > /logs/emaillog');
Lo que hace esa instruccion es ejecutar el script sendEmails.php como linea de comandos y envia la salida del script a emaillog(de esta forma el script se ejecutará en segundo plano). Obviamente en sendEmails.php envias los 3000 correos que quieres. Pero ten mucho cuidado. Si tu aplicacion la tienes con un servicio de hosting que limite el envio de correos a cierto numero, tu aplicacion no enviara los 3000.
Espero te sirva.