Bueno, directamente en la composición donde estas trabajando no, debes meter esa composición en otra composición (arrastras el icono de la composición del panel de proyectos al iconito de nueva composición abajo de ese panel), esto te crea una composición con la otra composición anidada, de esta manera lo trata como un clip de video y ahí es donde aplicas el Time Remapping. Quizá se me pasó hacer la explicación detallada de esto, pero es así como te lo decía:
"a la composición como tal, aplicarle el efecto"
Pero ya anidada, no abierta =P
De eliminar el blanco, puedes jugar con modos de fusión de capa o quizá usando el Luma Key, pero puede dañarte partes del logo. Lo mejor siempre es que uses archvios PNG o PSD si vas a manejar transparencias, un gif además que no es de mucha calidad puede tener esos fallos. Es más, te recomiendo que ese logo lo pases a formato psd, y luego reemplaces el gif por este archivo nuevo para que no debas hacer todo de nuevo.
