Código:
DELIMITER //
CREATE TRIGGER trigger_mascota
AFTER INSERT ON animal
FOR EACH ROW BEGIN
UPDATE propietario SET cant_mascotas=(cant_mascotas+1) WHERE cod=NEW.propietario_cod;
END; //
DELIMITER ;
imagine que propietario_cod esta en la tabla trigger_mascota y ahi te faltaba la sentencia NEW para hacer referencia al campo modificado de la tabla.
Tambien el DELIMITER del final para regresar el delimitador a el default... bueno espero mis sugerencias que es lo unico que noto te puedan ayudar..!!!!