Código PHP:
$cadena = "
esta es mi cadena
donde nada extraño ocurre
hasta que aparece
Fecha: 05/09
ahora todo lo que esta escrito
deberia eliminarse";
$cadena_final = explode("Fecha: 05/09", $cadena);
$cadena_final = $cadena_final[0];
Te explico, la función explode divide una cadena con el separador dado. Nosotros como separador le damos "Fecha: 05/09" y como cadena la tuya, $cadena.
De ahi nos devuelve las partes que han quedado, en este caso 2 al dividir por ahí.
En PHP el primer indice es 0 así que cojemos el numero 0 que seria la primera parte.
Un saludo