El problema es que adentro del foreach asignas sobre tu primer Query y eso hace que tu consulta quede mal, prueba algo asi:
   
Código php:
Ver original- if(isset($_POST['Submit'])){ 
- $query='insert into area (anio, adiminstracion, personal_servicios, atencion_clientes, distribucion, informatica, comercial, planeacion, comunicacion) values'; 
- foreach($_POST as $key => $campos){ 
- $strquery = ''; 
- for($i=0;$i<count($campos);$i++){ 
- if (!empty( $campos[$i])) { 
-     $strquery.="('$anio', '".$_POST['adiminstracion'][$i]."','".$_POST['personal_servicios'][$i]."','".$_POST['atencion_clientes'][$i]."','".$_POST['distribucion'][$i]."','".$_POST['informatica'][$i]."','".$_POST['comercial'][$i]."','".$_POST['planeacion'][$i]."','".$_POST['comunicacion'][$i]."'),"; 
-     } 
- } 
-         echo 'Los datos han sido registrado de manera satisfactoria.<br />'; 
- } 
- } 
- } 
- } 
Saludos.