Se puede, pero no conocemos tu sistema. Lo más común sería que cada usuario tuviera un identificador numérico, por lo que en algún sitio tendrías almacenada esa id.
Código PHP:
SELECT COUNT(*) AS superiores FROM usuarios HAVING puntos>(SELECT puntos FROM usuarios WHERE id={$id})
Eso te devolverá el número de usuarios que tengan más puntos que el actual. Si estás mirando el usuario que está en primera posición, por ejemplo, te devolverá 0. Por tanto, a ese resultado has de sumarle 1.