Haz exactamente como dice gnzsoloyo.
En pocas palabras, cuando haces un str_to_date, lo que haces, es permitir la entrada de un formato no recibido por mysql, pero transformado internamente por la función str_to_date para ingresarlo como se debe.
Cita: INSERT INTO TblNueva (CAMPOFECHA2) SELECT (STR_TO_DATE(CAMPOFECHA1, '%d/%m/%Y %H:%i:%s') )
FROM TblVieja;
Así debe quedar.
Al hacer esto, internamente será insertada la fecha en formato Y-m-d HH:MM:ss
Un saludo.