Si lees el art. 1124 CC enlazado, verás que si resuelves el contrato, tienes derecho al resarcimiento de los daños. ¿Y a cuánto ascienden los daños? Como mínimo, el coste de los servicios ya prestados. Es decir, el diseño y programación del sitio, y el alojamiento hasta la fecha. Tendrías que descontar de la factura el importe del alojamiento a partir de la suspensión del servicio.
Por supuesto, no debes hacerlo de cualquier manera, debes cubrirte las espaldas. Con notificación escrita por delante. Le mandas un
burofax con certificación de contenido y acuse de recibo (te
costará algo más de 20 euros), reclamándole el pago en el plazo de (por ejemplo) 15 días, y advirtiéndole de que en caso de impago, procederás a ejercitar las facultades que te reconoce el art. 1124 CC, por lo que resolverás el contrato y procederás a reclamarle resarcimiento por vía judicial, y que la resolución del contrato supondrá la suspensión del servicio.
De esta manera, tú tienes prueba de que les has requerido de pago, y no pueden negarlo en ningún momento. Y luego ya queda en tu mano decidir si ir a juicio o no.
Por cierto, ¿te firmaron algún recibo expresando su conformidad con el trabajo realizado? Lo digo porque siempre pueden salir diciendo que no te pagan porque el trabajo realizado no es conforme a lo solicitado.