Si no me equivoco con php únicamente no vas a poder conseguirlo ya que para que procese los datos tiene que cargar la página por completo.
Tienes que utilizar ajax y requiere alterar en gran medida el código que has insertado.
Hay frameworks que te facilitaran el trabajo sobre ajax, e incluso ejemplos similares a lo que quieres realizar, te voy a poner un ejemplo que trabaja sobre mootools aunque hay muchos:
http://www.phatfusion.net/sortabletable/index.htm
Ya contarás :)