a ver...haz estos cambios
Código:
strSQL = "select cedula, nombre, apellido from clientes where cedula = & "&ccedula &" ; "
SET Obj_RS = Obj_Conn.Execute(strSQL)
IF NOT Obj_RS.EOF THEN
SQL = "update clientes set nombre = '" & nombre & "', apellido = '" & apellido & "' where cedula = "& Obj_RS("cedula") & " ;"
response.write "sql actualiza=" & SQL
Obj_Conn.Execute(SQL)
response.write "Los datos del alumno se han actualizado correctamente"
ELSE
response.write "El usuario no existe en la base de datos"
END IF