Quizás no me he explicado del todo bien o es que el tema es un tanto raro.
Si yo pongo la ruta a una imagen, relativa a mi ordenador, por ejemplo
/imagenes/banner1.jpg
En la web me aparece vacía, tanto si va en la ruta de un background CSS como si va con la etiqueta <img> de HTML.
Pero si por el contrario subo dicha imagen a mi servidor FTP y le copio toda la ruta y la pongo en el CSS o en el HTML se ve perfectamente.