Seria asi:
Código PHP:
$carrera = "Ingeniera Industrial";
conectarse();
echo $sql = "SELECT jefe,departamento FROM estudiosprofesionales WHERE carrera = '$carrera'";
$res = mysql_query($sql) or die(mysql_error());
$row = mysql_fetch_assoc($res); #puedes tambien colocar mysql_fetch_assoc() o mysql_fetch_array();
$jefe = $row['jefe'];
$departamento = $row['departamento'];
echo "<strong>Depto : </strong>$departamento<br><strong>Jefe : </strong>$jefe<br>";
De esta manera imprime la consulta que haces a la base de datos y si quieres puedes copiar y pegar para comprobar que esta, es de deducir que este codigo aparecera al principio de la paginia antes de todo el código html asi que ojo y fíjate bien...