Te propongo el siguiente diagrama entidad relación para tu modelo.
Y la query esta..
Código PHP:
$query = "SELECT * FROM reservas res
INNER JOIN salas sal ON res.salas_idsalas = sal.idsalas
INNER JOIN centros cen ON sal.centros_idcentros = cen.idcentros
WHERE cen.ciudad = '".$ciudad."'
AND NOT ('".$ts_fechahora_inicio."' BETWEEN res.timestamp_inicio AND res.timestamp_fin)";
PD: La variable
$ts_fechahora_inicio debe ser el timestamp de la fecha/hora inicio que el usuario ha elegido en el formulario.
Saludos!