Shell script que busque en diferentes directorios

[aikon]

Buenos días a todos.

Necesito crear un script que haga lo siguiente:

recorrer una serie de directorios ordenados por una numeración

/directorio_1/a/
/directorio_2/a/
/directorio_3/a/
...

en cada uno de ellos tengo el mismo archivo llamado "system.pdf"

Se trataría de recorrer esos directorios, localizar el archivo y copiarlo a otro directorio /tmp
El problema añadido es que para saber de qué directorio provienen, además de moverlo a /tmp necesito renombrarlos por el nombre del directorio de dónde provienen, de tal modo que /tmp me muestre algo parecido a esto:

directorio_1.pdf
directorio_2.pdf
directorio_3.pdf
...

Llevo demasiados días intentando diferentes soluciones, pero no logro dar con nada que funcione :(