Es sencillo, mira
Código PHP:
//El array cambialo a nombres. Debe haber un valor de espacio al principio
//para que vea las fechas correctas. Sino has la prueba
//para que veas que error te va a salir si le quitas ese espacio
$meses = array("",1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12);
//Si la fecha es completa vas a tener que usar un explode para sacar el mes
$fecha = date("m");
//Es importante convertirlo a un integro (int)$fecha para que pueda
//leer el array bien la primera vez que se llama.
$n=(int)$fecha;
for($i=0; $i<count($meses); $i++){
if($n<count($meses)){
echo $meses[$n++]."<br />";
}else{
$n=1;
}
}