Código:
delete from tabla where fecha < CURDATE();
Si usas linux, puedes programar un cron job que se ejecute cada x tiempo
Si es windows , puedes programar una tarrea.
Se pudiera crear tambien un proceso almacenado en mysql pero complicaria mas uso del servidor de db.
Si lo deseas puedes poner este query en alguna parte de la aplicacion para que se ejecute cada vez que pases por ese sitio.
Suerte.