envezde usar un IF para saber si se envio, usa "or die()"
Código PHP:
mail($para, $asunto, $mensaje, $cabeceras) or
die(Ah ocurrido un error);
echo 'MAIL ENVIADO';
Cambia la primera linea del script "
if (isset($_POST['action'])) {" por "
if (isset($_POST['enviar'])) {"
Proba con eso...