Cita: pero tengo un archivo de un backup que hice de otra web de juegos en que la tabla games contiene 2000 juegos.
Esta tabla que tienes, tiene los mismos campos y tipos de datos que tu tabla games?
Si es así, podrías subir la tabla con los juegos con un nuevo nombre. Desde la base de datos hacer algo así:
insert into games select *from games_llena;
De esta forma, todos los registros contenidos en la tabla llena, pasan a ser insertados en tu tabla game.